[백준] 9095번: 1, 2, 3 더하기

백준 9095번: 1, 2, 3 더하기

https://www.acmicpc.net/problem/9095

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
1 초	128 MB	47199	30042	19984	61.799%

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

1+1+1+1
1+1+2
1+2+1
2+1+1
2+2
1+3
3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

예제 입력 1

3
4
7
10

예제 출력 1

7
44
274

출처

ICPC > Regionals > Asia Pacific > Korea > Asia Regional - Taejon 2001 PC번

문제를 번역한 사람: baekjoon

문제의 오타를 찾은 사람: standardraccoon wjrqur1200

풀이

정수 n이 주어졌을 때 이를 1, 2, 3을 이용하여 표현하는 방법의 수를 f(n)으로 설정하겠습니다. n은 (n-1) + 1, (n-2) + 2, (n-3) + 3 세 가지 방법으로 만들 수 있으니, 다음과 같은 점화식이 만들어집니다.

물론 여기에도 n > 4라는 제약 조건이 붙습니다. 보다 효율적으로 계산하기 위해 순차적으로 모두 구해놓은 뒤, input으로 들어온 값만 출력하도록 설정했습니다.

n = int(input())
query = [int(input()) for _ in range(n)]
query_max = max(query) + 1

methods = [1] * query_max
methods[1] = 1
methods[2] = 2
methods[3] = 4

for i in range(3, query_max):
  methods[i] = methods[i-1] + methods[i-2] + methods[i-3]

for q in query:
  print(methods[q])