[프로그래머스] 기지국 설치 #파이썬 #Python [Summer/Winter Coding(~2018)]

N개의 아파트가 일렬로 쭉 늘어서 있습니다. 이 중에서 일부 아파트 옥상에는 4g 기지국이 설치되어 있습니다. 기술이 발전해 5g 수요가 높아져 4g 기지국을 5g 기지국으로 바꾸려 합니다. 그런데 5g 기지국은 4g 기지국보다 전달 범위가 좁아, 4g 기지국을 5g 기지국으로 바꾸면 어떤 아파트에는 전파가 도달하지 않습니다.

예를 들어 11개의 아파트가 쭉 늘어서 있고, [4, 11] 번째 아파트 옥상에는 4g 기지국이 설치되어 있습니다. 만약 이 4g 기지국이 전파 도달 거리가 1인 5g 기지국으로 바뀔 경우 모든 아파트에 전파를 전달할 수 없습니다. (전파의 도달 거리가 W일 땐, 기지국이 설치된 아파트를 기준으로 전파를 양쪽으로 W만큼 전달할 수 있습니다.)

• 초기에, 1, 2, 6, 7, 8, 9번째 아파트에는 전파가 전달되지 않습니다.

• 1, 7, 9번째 아파트 옥상에 기지국을 설치할 경우, 모든 아파트에 전파를 전달할 수 있습니다.

• 3개의 아파트보다 더 많은 아파트 옥상에 기지국을 설치할 경우에도 모든 아파트에 전파를 전달할 수 있습니다.

이때, 우리는 기지국을 최소로 설치하면서 모든 아파트에 전파를 전달하려고 합니다. 위의 예시에선 최소 3개의 아파트 옥상에 기지국을 설치해야 모든 아파트에 전파를 전달할 수 있습니다.

아파트의 개수 N, 현재 기지국이 설치된 아파트의 번호가 담긴 1차원 배열 stations, 전파의 도달 거리 W가 매개변수로 주어질 때, 모든 아파트에 전파를 전달하기 위해 증설해야 할 기지국 개수의 최솟값을 리턴하는 solution 함수를 완성해주세요

제한사항

• N: 200,000,000 이하의 자연수
• stations의 크기: 10,000 이하의 자연수
• stations는 오름차순으로 정렬되어 있고, 배열에 담긴 수는 N보다 같거나 작은 자연수입니다.
• W: 10,000 이하의 자연수

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입출력 예

N	Stations	W	answer
11	[4, 11]	1	3
16	[9]	2	3

입출력 예 설명

입출력 예 #1
문제의 예시와 같습니다

입출력 예 #2

• 초기에, 1~6, 12~16번째 아파트에는 전파가 전달되지 않습니다.

• 3, 6, 14번째 아파트 옥상에 기지국을 설치할 경우 모든 아파트에 전파를 전달할 수 있습니다.

풀이

전파의 도달 거리가 w일 때, 기지국 하나가 커버할 수 있는 최장 거리는 얼마일까요? 벽에 막히지 않는다면 최대 2w + 1입니다. 입출력 예 #1을 살펴봅시다. 1부터 11까지 11개의 아파트 중, 4, 11 아파트에 기지국이 설치되었고, 도달 거리는 1입니다. 즉 3, 4, 5 / 10, 11 (, 12)는 전파가 닿습니다. 기지국을 기준으로 좌측, 우측으로 영역이 나뉘는 것을 볼 수 있으며, 기지국이 벽에 닿아 좌측, 우측 영역이 존재하지 않는 경우도 있을 수 있겠네요.

시간 초과가 굉장히 빡빡한 문제입니다. O(n)의 시간복잡도로 풀 수 있기 때문입니다. 기지국을 순회하며 좌측 영역의 합을 계산합니다. 순회가 끝난 이후에 우측 영역이 하나 남는다면 우측 영역도 더해줍니다. 영역의 크기를 구하는 것은 start 지점의 인덱스를 유지하고 있다면 간단합니다. 그렇다면 영역 내에 기지국은 몇 개 존재해야 할까요? 기지국의 수를 최소로 잡아야 하기 때문에 영역의 크기를 기지국이 커버할 수 있는 최장 거리로 나누고, 정수로 올림한 수만큼 배치하면 됩니다.

발상이 어렵지 풀이는 길지 않은 문제입니다만, 한 번 잘못된 방식으로 시작하면 중간에 되돌리기 쉽지 않은 게 알고리즘 문제인 것 같습니다.

from math import ceil

def solution(n, stations, w):
    answer = 0
    W = 2 * w + 1
    
    start = 1
    for s in stations:
        answer += max(ceil((s - w - start) / W), 0)
        start = s + w + 1
        
    if n >= start:
        answer += ceil((n - start + 1) / W)
    
    return answer