[동역학] 운동 방정식: n-t 좌표계, 원통 좌표계

Equations of Motion: Normal and Tangential Coordinates

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1. 운동 방정식의 법선 요소가 𝚺F_n=ma_n으로 표시될 때, 𝚺F_n은 _____입니다.

• A) 충격
• B) 구심력
• C) 접선력
• D) 관성력

정답은 B) 구심력입니다. 법선 요소는 해당 시점에서 그린 반경의 중심을 향하고, 이는 구심력으로 표현할 수 있습니다.

1. 법선-접선 좌표계에서 양의 n 방향은 _____입니다.

• A) 탄젠션에 직각
• B) 곡선의 중심을 향함
• C) 바이노말의 법선
• D) 모두

정답은 D)입니다. 법선은 곡선의 중심을 가리키고, 접선의 직각이고, 3차원으로 그린 bi-normal에 법선입니다.

Normal and Tangential Coordinates

파티클이 곡선을 따라 이동할 때 직교 좌표계를 사용하기 보다 normal-tangential 좌표계를 사용하는 게 더 편리할 수 있습니다.

normal 방향은 항상 곡선 반경의 중심을 가리킵니다. 원 운동의 경우, 반경 중심은 원의 중심입니다.

tangential 방향은 경로의 탄젠트로, 파티클의 운동 방향에 양으로 설정됩니다.

binormal 방향으로는 운동하지 않기 때문에 해당 방향으로 향하는 힘은 0입니다.

Normal and Tangential Accelerations

탄젠트 방향 가속도는 시간에 따른 속도의 크기의 변화량입니다. 𝚺F_t에 따라 파티클의 속력은 증가하거나 감소합니다.

법선 방향 가속도 a_n은 v^2/p입니다. a_n은 항상 경로의 반경 중심을 향합니다. 𝚺F_n은 항상 경로 중심을 향합니다.

Equations of Motion: Cylindrical Coordinates

원통 좌표계는 n-t 좌표계와 유사하지만 각도 등이 주어지는 경우 사용할 수 있습니다. 이때 각 힘의 공식은 다음과 같아집니다.

Tangential and Normal Forces

힘 P가 파티클이 r=f(theta) 경로를 따라 움직이도록 유발한다면, normal force N이 항상 접선에 직교하게 작용합니다.