[프로그래머스] 최고의 집합 #파이썬 #수학 #level3 [연습문제]

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코딩테스트 연습 - 최고의 집합

자연수 n 개로 이루어진 중복 집합(multi set, 편의상 이후에는 "집합"으로 통칭) 중에 다음 두 조건을 만족하는 집합을 최고의 집합이라고 합니다.

1. 각 원소의 합이 S가 되는 수의 집합
2. 위 조건을 만족하면서 각 원소의 곱 이 최대가 되는 집합

예를 들어서 자연수 2개로 이루어진 집합 중 합이 9가 되는 집합은 다음과 같이 4개가 있습니다.
{ 1, 8 }, { 2, 7 }, { 3, 6 }, { 4, 5 }
그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 5 }가 최고의 집합입니다.

집합의 원소의 개수 n과 모든 원소들의 합 s가 매개변수로 주어질 때, 최고의 집합을 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• 최고의 집합은 오름차순으로 정렬된 1차원 배열(list, vector) 로 return 해주세요.
• 만약 최고의 집합이 존재하지 않는 경우에 크기가 1인 1차원 배열(list, vector) 에 -1 을 채워서 return 해주세요.
• 자연수의 개수 n은 1 이상 10,000 이하의 자연수입니다.
• 모든 원소들의 합 s는 1 이상, 100,000,000 이하의 자연수입니다.

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입출력 예

n	s	result
2	9	[4, 5]
2	1	[-1]
2	8	[4, 4]

입출력 예 설명

입출력 예#1
문제의 예시와 같습니다.

입출력 예#2
자연수 2개를 가지고는 합이 1인 집합을 만들 수 없습니다. 따라서 -1이 들어있는 배열을 반환합니다.

입출력 예#3
자연수 2개로 이루어진 집합 중 원소의 합이 8인 집합은 다음과 같습니다.

{ 1, 7 }, { 2, 6 }, { 3, 5 }, { 4, 4 }

그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 4 }가 최고의 집합입니다.

풀이

이 문제는 우리가 수학 시간에 배우는, 직사각형의 넓이가 최대가 되는 지점을 구하는 문제와 상당히 비슷합니다. 둘레가 n, n=a+b인 직사각형이 있을 때, 이 직사각형의 넓이가 최대가 되는 시점은 정사각형이 될 때잖아요? 마찬가지 논리를 s를 n개의 자연수로 나눴을 때에도 적용할 수 있습니다.

s를 n개의 실수로 나눴을 때, 해당 집합의 모든 원소를 곱해서 최댓값이 나오는 집합은 원소 s/n으로만 이루어진 집합입니다. 하지만 제한 사항은 원소가 자연수인 집합으로 정해져있죠. 따라서 실수 부를 몰아줘서 자연수로 만들어 주어야 합니다. 이때도 최대한 균등하게 몰아줘야겠죠?

실수를 몰아준다는 표현은 상당히 추상적이니, 몫과 나머지로 표현하는 게 좋을 것 같습니다. 또한, n = 2, s = 1과 같은 상황은 미연에 방지하기 위해 몫이 0인 경우 필터링, s가 n의 배수인 경우 필터링을 통해 실행 시간을 약간이나마 단축할 수 있습니다.

def solution(n, s):
    div, mod = divmod(s, n)
    if div == 0:
        return [-1]
    
    if div * n == s:
        return [div] * n
    
    answer = []
    for i in range(n):
        if n-i > mod:
            answer.append(s // n)
        else:
            answer.append(s // n + 1)
    return answer