[백준] 2579번: 계단 오르기

[백준] 2579번: 계단 오르기

https://www.acmicpc.net/problem/2579

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
1 초	128 MB	62583	21581	15852	36.946%

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력 1

75

출처

Olympiad > 한국정보올림피아드 > 한국정보올림피아드시․도지역본선 > 지역본선 2006 > 초등부 4번

풀이

마지막 계단은 점프해서 도착하거나, 걸어 올라갈 수 있습니다. 둘 중 더 큰 걸 선택하면 되겠죠?

𝑓(𝑛)=𝑚𝑎𝑥(𝑓(𝑛−1),𝑓(𝑛−2))+𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒𝑛

그런데, 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 즉, 두 번 걸어올 수 없다는 조건이 있습니다. (규칙 2) 규칙 2를 적용한 식은 다음과 같습니다.

𝑓(𝑛)=𝑚𝑎𝑥(𝑓(𝑛−3)+𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒𝑛−1,𝑓(𝑛−2))+𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒𝑛

단, f(0), f(1), f(2)에는 이를 적용할 수 없기 때문에 𝑓(0)=0,𝑓(1)=𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒1,𝑓(2)=𝑓(1)+𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒2 로 설정합니다.

n = int(input())
scores = list(range(n + 1))

for i in range(1, n + 1):
  scores[i] = int(input())

acc_scores = scores.copy()
for i in range(1, n + 1):
  if i < 3:
    acc_scores[i] += scores[i-1]
    continue

  acc_scores[i] += max(acc_scores[i-3] + scores[i-1], acc_scores[i-2])

print(acc_scores[-1])