62일차 - 차원과 단위 예제 풀이 [쉽게 배우는 기계공학 개론]

# 예제 1.4.1 [차원]
넓이 A의 면에 F의 힘이 수직으로 가해질 때 면이 받는 압력 P = F/A로 정의된다. 압력의 차원을 FLT계와 MLT계로 나타내어라.

## MLT
- A = L^2
- P = F/L^2 = FL^-2

## FLT
- F = ML/T^2 = MLT^-2
- P = ML^-1T^-2

# 예제 1.4.2 [일]
0.5kN의 힘을 받고 힘의 방향으로 30cm 이동한 물체가 한 일은 몇 J인가?

- J = N * m
- 0.5kN = 500N
- 30cm = 0.3m
- 500 * 0.3 = 150J

# 예제 1.4.3 [동력]
400kgf의 힘을 받고 시속 72km의 속도로 직선 운동하는 물체가 가진 동력은 몇 kW인가?

- H = Fv
- F = 400kgf = 400 * 9.8N = 3920N
- v = 72km/h = 72 * 1000 / (60 * 60) = 20m/s
- 3920 * 20 = 78400W = 78.4kW

# 예제 1.4.4 [단위 환산]
40kgf/cm^2은 몇 kPa인가?

- 1Pa = 1N / 1m^2
- 1kPa = 1000Pa
- 40kgf = 40 * 9.8N = 392N
- (1cm)^2 = (10^-2m)^2 = 10^-4 m^2
- 392 / 10^-4 = 392 * 10^4 = 3920000 Pa = 3920 kPa

# 예제 1.4.5 [압력]
넓이 A의 면에 F의 힘이 수직으로 가해질 때 면이 받는 압력 P = F/A이다. A = 20cm^2, F = 80N이면 P는 몇 kPa인가?

- 1Pa = 1N / 1m^2
- 1kPa = 1000Pa
- 20cm^2 = 20 * 10^-4 m^2
- 80N / (20 * 10^-4)m^2 = 40000 Pa = 40 kPa

# 예제 1.4.6 [응력]
재료역학에서 재료의 단면적 A에 W의 하중이 수직으로 작용할 때 단면에서의 수직응력 sigma = W/A로 정의한다. A = 20mm^2, W = 50 kgf이면 sigma는 몇 MPa인가?

- 1 MPa = 10^3 kPa = 10^6 Pa
- W = 50 kgf = 490 N
- A = 20 mm^2 = 2 * 10^-5 m^2
- sigma = 490 * 10^5 / 2 Pa = 24.5 MPa

# 예제 1.4.7 [굽힘 응력]
재료역학에서 굽힘 응력 sigma_b = (M_b / I) * y라는 관계식이 있다. I = 40 cm^4, y = 3 cm, M_b = 0.8 kN * m일 때 sigma_b를 구하여라. 여기에서 M_b는 보의 단면에 작용하는 굽힘 모멘트, I는 단면 2차 모멘트, y는 중립축으로부터의 거리이다.

- M_b = 800 Nm
- I = 40 * 10^-8 m^4
- y = 0.03 m
- sigma_b = 20 * 10^8 * 0.03 = 60 * 10^6 N/m^2 = 60 MPa

# 예제 1.4.8
밀도 p인 유체에서 피토관으로 측정한 동압이 delta P일 때 유속 V = root((2 * delta P) / p)이다. p = 1000 kg/m^3, delta P = 200 kPa이면 유속 V는 몇 m/s인가?

- delta P = 2 * 10^5 Pa = 2 * 10^5 N/m^2
- V = root(4 * 10^2) = 20 m/s

# 예제 1.4.9
부피 V, 압력 P, 절대온도 T, 기체상수 R, 질량 m일 때 이상기체의 상태 방정식은 PV = mRT이다. 가로, 세로, 높이가 각각 20cm, 50cm, 80cm인 용기 내에 들어있는 T = 20℃, P = 300 kPa, R = 0.2 kJ / kg * K인 이상기체의 질량 m을 구하여라. 절대온도 T(K) = 273 + T(℃)이다.

- PV = mRT, m = PV / RT
- P = 3 * 10^5 Pa
- V = 2 * 5 * 8 * 10^-3 m^3 = 8 * 10^-2 m^2
- R = 2 * 10^2 J / kg * K
- T = 293 K
- m = (3 * 8 * 10^3) / (2 * 10^2 * 293) = 120 / 293 kg ≈ 0.41 kg

# 단위 환산 에피소드
## 모세관 현상
작은 지름의 관을 액체 속에 세웠을 때, 액체의 부착력이 응집력보다 큰 경우에는 관내의 액면이 올라가는 현상이 발생하며, 이를 모세관 현상이라 합니다.

지름 D의 유리관을 비중량 gamma의 액체 속에 세울 때 액체의 표면 장력 sigma에 의한 모세관 내부의 액체의 상승 높이 H는 다음과 같이 구해집니다. 여기에서 beta는 접촉각입니다.

- H = (4 * sigma * cos(beta)) / (gamma * D)

## 문제
안지름 D = 2mm의 유리관을 표면장력 sigma = 30 dyne / cm의 액체 속에 세웠을 때 모세관 현상에 의해 올라간 액체의 높이 H를 구하여라. (단, 접촉각 beta = 10도, 액체의 비중량 gamma = 7840 N/m^3)

### cgs 단위계
- D = 2mm = 2 * 10^-1 cm
- gamma = 7840 * 10^5 dyne / 10^6 cm^3 = 784 dyne/ cm^3
- H = 4 * 30 * cos(10도) / (784 * 2 * 10^-1) = 0.754 cm = 7.54 mm