68일차 - 정역학, 힘의 성질 [쉽게 배우는 기계공학 개론]

2.1 힘의 성질

역학은 힘을 받는 물체의 정지 또는 운동 상태를 다루는 학문이며, 그 중 정역학에서는 정지 상태에 있는 물체의 역학적 관계를 조사합니다. 역학의 기본은 힘이므로 힘의 개념을 잘 파악하여야 합니다.

2.1.1 스칼라와 벡터

스칼라량

크기만으로 나타낼 수 있는 물리량을 스칼라량이라 합니다. (거리, 넓이, 부피, 시간, 밀도, 질량, 온도, 에너지, 속력 등)

벡터양

크기와 방향을 갖는 물리량을 벡터양이라 합니다. (변위, 힘, 모멘트, 운동량, 속도, 가속도, 자기력 등)

벡터는 다음과 같이 나타냅니다.

벡터의 크기는 해당 벡터에 절댓값을 씌운 형태를 사용하거나 A와 같이 화살표를 제거한 문제를 사용하기도 합니다. 벡터의 크기는 스칼라량으로도 볼 수 있습니다.

2.1.2 힘

힘

물체의 모양이나 운동 상태를 변하게 하는 원인이 되는 물리량을 힘이라 부릅니다. 즉, 힘은 물체를 변형시키거나 물체의 가속도를 발생시킵니다.

알짜힘

한 물체에 여러 힘이 동시 작용하면 여러 힘을 합한 것과 같은 효과를 냅니다. 이때 여러 힘을 합친 하나의 힘을 알짜힘(net force)이라 합니다.

알짜힘이 0인 경우에는 운동 상태가 변하지 않습니다. 정지 상태인 물체는 정지 상태를 유지하고, 운동 중인 물체는 운동 상태를 유지합니다.

알짜힘이 0이 아니면 상태나 형태가 변합니다. 운동 방향으로 작용하면 속력이 증가하고, 운동 방향에 반대로 작용하면 속력이 감소합니다.

2.1.3 힘의 효과

힘과 운동 상태의 변화

운동할 수 있는 물체에 힘을 가할 때 물체의 속도 변화(가속도)는 물체의 질량에 반비례하고 물체에 가한 힘에 비례합니다.

a = F/m, F = ma (뉴턴의 운동 법칙)

F는 힘, m은 질량, a는 가속도입니다.

힘과 물체의 변형

탄성 영역에서 물체에 힘을 가하면 가한 힘에 비례하여 물체에 변형이 생깁니다.

x = F/k, F = kx

F는 힘, k는 강성도(stiffness), x는 변형을 나타냅니다. 움직일 수 없는 물체에 힘을 가하면 물체는 변형되거나 파괴됩니다. 탄성한도 내의 힘을 가하면 물체는 변형되었다가 힘을 제거했을 때 원상태로 되돌아갑니다. 이러한 물체의 성질을 탄성(elasticity)이라고 하며 이러한 변형을 탄성변형이라 합니다.

물체의 변형은 가한 힘의 크기에 비례하며, 그 비례상수는 강성도입니다. 강성도가 클수록 잘 변형되지 않으며, 강성도가 작을수록 변형이 쉽게 발생합니다. 강성도와 탄성한도는 물체마다 다릅니다.

변형된 길이와 힘의 크기가 비례하는 스프링을 선형스프링이라 합니다. 선형스프링의 강성도를 스프링상수라 하며,, 스프링상수 k[N/mm]인 스프링에 하중 P[N]이 작용하여 sigma[mm]의 변형이 생겼을 때 다음 식이 성립합니다.

P = k * sigma

2.1.4 힘의 3 요소

힘의 효과는 물체에 작용하는 힘의 크기(magnitude), 방향(direction), 작용점(point of application)에 의해 결정되며, 이를 힘의 3 요소라 합니다.

힘은 화살표를 이용하여 나타낼 수 있습니다. 화살표의 시작점이 작용점이 되며, 화살표의 방향과 크기는 힘의 방향과 크기가 됩니다. 물체에 작용하는 힘의 효과는 힘의 크기(F)와 방향(theta), 작용점(A)의 위치에 따라 달라집니다. 그리고 힘의 방향을 나타내는 화살표의 연장선을 작용선이라고 합니다.

2.1.5 힘의 단위

뉴턴의 운동 법칙(F = ma)에 의해 힘 = 질량 x 가속도입니다.

1. MKS 단위계(SI 단위계): 1 kg의 물체에 1 m/s^2의 가속도를 내게 하는 힘을 1 N이라 합니다.

• 1 N = 1 kg * m/s^2

2. cgs 단위계: 1 g의 물체에 1 cm/s^2의 가속도를 일으키는 힘을 1 dyne이라 합니다.

• 1 dyne = 1 g * cm/s^2

3. 중력 단위계: 질량 1 kg의 물체에 작용하는 중력을 1 kgf라고 합니다.

• 1 kgf = 9.8 N
• 1 N = 1 / 9.8 kgf = 0.102 kgf
• 1 kN = 10^3 N = 102 kgf, 1 MN = 10^3 kN = 10^6 N = 102 * 10^3 kgf

예제 2.1.1

다음 물리량 중에서 벡터양과 스칼라량을 구분하여라.

변위, 넓이, 밀도, 운동량, 에너지, 속도, 질량, 속력, 힘, 자기력

• 벡터양: 변위, 운동량, 속도, 힘, 자기력
• 스칼라량: 넓이, 밀도, 에너지, 질량, 속력

예제 2.1.2

20 kN의 힘은 몇 kgf인가? 또, 4000 kgf의 힘은 몇 kN인가?

• 20 kN = 20 * 1000 N = 2040 kgf
• 4000 kgf = 4000 * 9.8 N = 39200 N = 39.2 kN

예제 2.1.3

4000 dyne의 힘은 몇 N인가?

• 1 N = 1 kg * m/s^2
• 1 dyne = 1 g * cm/s^2 = 10^-3 g * 10^-2 cm/s^2 = 10^-5 g * cm/s^2
• 4000 dyne = 0.04 N

예제 2.1.4

스프링상수가 8 N/mm인 선형스프링에 400 N의 하중을 가할 때 늘어나는 스프링의 길이를 구하여라.

• P = k * sigma
• P는 하중, k는 스프링상수, sigma는 변형
• 400 N = 8 N/mm * sigma
• sigma = 50 mm

연습문제 2.1

1. 벡터와 스칼라의 차이점을 설명하여라.
   벡터는 크기와 방향이 있지만, 스칼라는 오로지 크기 뿐인 물리량입니다.

2. 다음 물리량 중에서 벡터양과 스칼라량을 구분하여라.

거리, 변위, 부피, 밀도, 운동량, 온도, 속도, 에너지, 속력, 힘

• 벡터양: 변위, 운동량, 속도, 힘
• 스칼라량: 거리, 부피, 밀도, 온도, 에너지, 속력

3. 힘의 3 요소를 열거하여라.
   크기, 방향, 작용점

4. 47 kgf의 힘은 몇 N인가?

• 1 kgf = 9.8 N
• 47 kgf = 47 * 9.8 N = 460.6 N

5. 14 kN의 힘은 몇 kgf인가?

• 1 kgf = 9.8 N
• 14 kN = 14000 kN
• 14000 / 9.8 = 1428.57 kgf

6. 31,400 dyne의 힘은 몇 N인가?

• 1 N = 10000 dyne
• 31400 dyne = 0.314 N

7. 수직선 위에서 질량 500g의 물체가 일정한 가속도 400 cm/s^2로 운동하고 있을 때 이 물체에 작용하는 운동 방향 힘은 몇 N인가?

• 1 N = 1 kg * m/s^2
• 0.5 kg * 4 m/s^2 = 2 N

8. 240 N의 하중을 받았을 때 길이가 80 mm 늘어나는 선형스프링의 스프링상수 N/mm을 구하여라.

• P = k * sigma, N = N / mm * mm
• 240 N / 80 mm = 3 N/mm

9. 300 N의 힘으로 당길 때 길이가 20mm 늘어나는 선형스프링이 있다. 이 스프링의 길이를 50 mm 늘리기 위해 가해야 할 하중은 몇 N인가?

• P = k * sigma, N = N / mm * mm
• k = 300 N / 20 mm = 15 N/mm
• P = 15 N/mm * 50 mm = 750 N

10. 다음 설명 중 옳지 않은 것은?

    1. 힘을 표시하는 3요소는 힘의 크기, 방향, 작용점이다.
    2. 선형 탄성영역에서 응력과 변형률이 비례한다.
    3. 동마찰계수는 정마찰계수보다 작다.
    4. 힘, 변위, 속력, 가속도는 모두 벡터(vector)양이다.

    속력은 벡터양이 아니기 때문에 답은 4.

11. 다음 물리량 중 벡터양은 어느 것인가?

    1. 질량
    2. 온도
    3. 힘
    4. 에너지
    5. 시간

    답은 3.

12. 다음 물리량 중 벡터양이 아닌 것은?

    1. 무게 200 kgf
    2. 각운동량
    3. 중력 가속도
    4. 500J의 일

    답은 4.

13. 다음 물리량 중 스칼라량은?

    1. 변위
    2. 자기장
    3. 운동량
    4. 힘
    5. 에너지

    답은 5.

14. 다음 중 물체에 작용하는 알짜 힘이 0인 경우는?

    1. 정지해 있는 물체가 움직일 때
    2. 운동하는 물체를 정지시킬 때
    3. 자유 낙하하는 물체
    4. 일정 속력으로 직선 운동하는 자동차
    5. 일정 속력으로 원운동하는 물체

    답은 4.

15. 다음 중 힘의 효과에 대한 설명으로 옳지 않은 것을 모두 고르면?

    1. 물체를 변형시키려면 힘을 가해야 한다.
    2. 정지해 있는 물체를 이동시키려면 힘을 가해야 한다.
    3. 운동하는 물체에 힘을 가하면 물체의 속력이 증가한다.
    4. 운동 중인 물체에 힘을 가하면 물체의 운동 방향을 바꿀 수 있다.
    5. 직선 운동을 하는 물체에 일정한 힘을 계속 가하면 물체가 일정한 속력으로 운동한다.

    답은 3. 5.